波动强度分析
波动强度量化人对声音中缓慢幅度调制的感知。粗糙度捕捉的是快速调制（15 – 300 Hz），而波动强度
则针对约 20 Hz 以下的调制频率，其感知灵敏度在约 4 Hz 处达到峰值。在这些较低的调制速率下，
听者感知到的是一种有节奏的"波动"或"跳动"特性，而非连续的粗糙质感。
理论
低速率调制检测
听觉系统将缓慢的包络波动解析为一个个独立的时间事件。当调制速率足够低（约 20 Hz 以下）时，
每一个调制周期都被单独感知，从而产生时间变化的感觉。当速率增加到超过 20 Hz 时，各个周期
就融合为连续的粗糙度感知。
调制传递函数
波动强度模型应用了一个本质上为带通的调制传递函数，其峰值位于 4 Hz。该函数反映了听觉系统
的时间分辨率极限：
F = 0.008 · ∫024 Bark
ΔL(z) / ( fmod / 4 + 4 / fmod ) dz
[vacil]
其中 ΔL(z) 表示因调制而在各临界频带内产生的电平变化，fmod 是以 Hz 为单位的调制
频率。分母在 fmod = 4 Hz 处达到最小值，从而产生最大的波动强度。
与粗糙度的关系
波动强度与粗糙度是互补的指标，二者共同覆盖了时间调制感知的完整范围。交叠区域位于
15 – 20 Hz 附近，两个模型在此都给出较低的值。实际上，大多数真实世界中的声音在两个区间
内都存在调制成分，因此两个指标应一同评估。
参数
| 参数 | 选项 | 说明 |
|---|
| 块大小 | 200 ms – 2000 ms | 与粗糙度相比需要更长的块，以便解析 2 – 4 Hz 的调制 |
| 重叠 | 0% – 75% | 相邻块之间的重叠；更高的重叠提供更平滑的时间曲线 |
| 声场类型 | 自由场 / 扩散场 | 用于临界频带分析的耳传递函数 |
| 调制频率范围 | 0.5 Hz – 20 Hz（固定） | 模型所捕捉的有效调制频率范围 |
输出量
| 量 | 单位 | 说明 |
|---|
| F | vacil | 总体波动强度 |
| F(t) | vacil | 波动强度随时间变化的曲线 |
波动强度 vs 时间
随时间变化的波动强度 F(t) 揭示了低频调制在整个录音过程中的演变。典型应用包括：
- 检测内燃机怠速时的不规律性，缸内失火会产生约 4 Hz 的调制模式
- 评估 HVAC 风道脉动，在低鼓风机转速下可能产生"呼吸"或"喘振"质感
- 评估两个间隔很近的音调产生的节奏拍频，可听拍频在 2 – 8 Hz
听觉模型波动强度（ECMA-418-2 第 4 版）
两套波动强度模型并存。上文所述的经典模型遵循 Zwicker/Fastl 的表述。在此之外，
谛耳还提供 ECMA-418-2 第 4 版（2025）所定义的听觉模型变体：
信号先经过标准化的听觉滤波器组与耳传递函数，再评估其中的低速率调制。
| 方面 | 经典模型 | 听觉模型（ECMA-418-2 第 4 版） |
|---|
| 基础 | 临界频带电平变化模型 | 带有明确定义的听觉滤波器组的标准化听觉模型 |
| 单位 | vacil | vacil；逐带结果是密度，单位 vacil/Bark |
| 声场 | 自由场 / 扩散场 | 自动判定（默认）/ 自由场 / 扩散场 — 自动判定按逐通道读取录音所带的均衡信息确定声场 |
| 频率分辨 | 总值 | 53 个半 Bark 带，0.5 – 26.5 Bark |
| 典型用途 | 沿用既有对比口径与既定目标值 | 按当前标准化方法出报告；定位发生波动的频率区域 |
逐带的听觉模型分析提供三个变种——频带谱、vs 时间与 vs 转速——三者共用同一单值口径，
详见特征波动强度（听觉模型）页。
经典模型与听觉模型的结果数值不可互换。同一组对比试验请固定使用其中一套，
并在每份报告中注明所用模型——听觉模型还需注明标准版本与声场。
波动强度 vs 转速
听觉模型波动强度还提供 vs 转速变体。结果以转速而非时间为横轴，
可直接看出声音在运行范围的哪一段变得不平顺或有跳动感。
- 适用于升速/降速工况；录音需包含转速信息。
- 转速步长默认 50 rpm；升/降速方向若不显式指定则自动判定。
- 结果：每个声压通道在转速轴上一条 vacil 曲线，单值取第 90 百分位数。
与其它随转速变化的心理声学分析共用的参数，参见
心理声学 vs 转速。
解读指南
参考值：1 vacil 定义为 1 kHz 音调在 60 dB SPL、以 4 Hz 进行 100% 幅度调制时的
波动强度。
- < 0.1 vacil — 波动不可感知；稳定的声音特性。
- 0.1 – 0.3 vacil — 轻微波动；可能处于阈下但会造成感知上的不稳定。
- 0.3 – 0.7 vacil — 中等波动；明显可感知的跳动或脉动特性。
- > 0.7 vacil — 强波动；主导性的时间模式，若持续存在可能引起烦扰。
实际应用说明
- 在汽车应用中，波动强度对于怠速品质评估很有价值。怠速时的不规律燃烧会产生接近 4 Hz 的
调制，这会使波动强度最大化，被感知为发动机的"抖动"。
- 相比响度或尖锐度，波动强度较少作为独立的目标指标被规定。然而它常被用作复合声品质
指数（例如 Aures 愉悦度模型）的输入。
- 由于所需的分析块较长（200+ ms），F(t) 的时间分辨率天生低于粗糙度。快速瞬态可能会被
平滑掉。
- 相差几 Hz 的两个音调成分之间的拍频现象会产生较高的波动强度。这是多压缩机装置或多风扇
系统中常见的投诉来源。
标准参考
- E. Zwicker & H. Fastl, Psychoacoustics: Facts and Models, 3rd ed., Springer, 2007,
第 10 章：波动强度
- H. Fastl, "The Psychoacoustics of Sound-Quality Evaluation," Acustica / acta acustica,
vol. 83, 1997
- W. Aures, "Ein Berechnungsverfahren der Rauhigkeit," Acustica, vol. 58, 1985
（用于对比的配套粗糙度模型）
- ECMA-418-2:2025 — Psychoacoustic metrics for ITT equipment — Part 2: Models based
on human perception（第 4 版）— 听觉模型波动强度
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