稳态图

稳态图是区分物理（结构）极点与数学极点的主要工具。它在递增的模型阶次上绘制识别出的极点，让分析人员观察哪些极点在模型复杂度增长时保持稳定。

读图

横轴表示频率（Hz），纵轴表示模型阶次。每个极点显示为一个字母标记，其颜色与符号表明其稳定性分类：

极点标记

标记	颜色	标签	含义
s	绿色	稳定	频率和阻尼在连续模型阶次间均稳定。这是物理模态最强的指标。
f	蓝色	频率稳定	频率稳定但阻尼变化。可能表示阻尼不确定的物理模态，或分析频带边缘的模态。
o	红色	不稳定	频率和阻尼均不稳定。很可能是数学极点——通常忽略。
v	琥珀色	已选中	被用户（或 Auto AI）选定纳入最终模态模型的极点。

稳定性判据

相对于阶次 n-2，阶次 n 处的极点满足以下条件时被分类为稳定：

判据	默认容差	说明
频率稳定性	1.0%	\|f_n - f_n-2\| / f_n < 容差
阻尼稳定性	5.0%	\|ζ_n - ζ_n-2\| / ζ_n < 容差
MAC 稳定性	0.95	阶次 n 与 n-2 振型之间的 MAC > 阈值

提示：物理极点会形成绿色 "s" 标记的竖直列。数学极点则显得零散，不会跨模型阶次持续存在。

背景叠加

稳态图可显示背景曲线以辅助识别共振位置：

FRF 求和

累加的 FRF 幅值显示为极点标记后方的灰色填充曲线。FRF 求和中的峰对应预期的共振位置。稳定的极点列应与这些峰对齐。

CMIF（复模态指示函数）

CMIF 由每条频率线上 FRF 矩阵的奇异值分解（SVD）计算得出：

[H(ω)] = [U] [Σ] [V]^H

奇异值 σ₁(ω)、σ₂(ω)、... 绘制为独立的曲线。每条奇异值曲线中的峰指示一个模态。多条奇异值曲线有助于识别密集或重根模态，它们在不同奇异值曲线中会在同一频率处呈现为峰。

叠加	切换	何时使用
FRF 求和	工具栏：求和	默认视图；快速识别共振。
CMIF	工具栏：CMIF	密集模态；重根；MIMO 数据。
无	工具栏：关闭	仅显示极点标记的清爽视图。

交互功能

选择极点

操作	方式	效果
选择单个极点	双击极点标记	该极点变为琥珀色（"v"）并加入选定模态表。
取消选择极点	双击已选中（琥珀色）的极点	该极点恢复为其稳定性颜色并从选定模态中移除。
选择某频率处所有稳定极点	右键单击某极点 > 选择此频率处所有稳定极点	同一频率列中所有绿色 "s" 极点被选中，并采用其中最佳者（阶次最高、阻尼变化最小）。

右键上下文菜单

菜单项	说明
选择所有稳定极点	在整张图上自动选择每个共振频率处的最佳稳定极点。
选择范围内所有稳定极点	同上，但限于当前频率光标范围内。
清除所有选择	移除所有极点选择并重置选定模态表。
设置频率范围	交互式地限制可见与分析频率范围。
添加光标	放置一条竖直频率光标以供参考。
导出图形	将稳态图保存为 PNG 图像。

频率光标

光标是可放置在图上的竖直线，用于参考或定义频率子范围：

添加：右键单击 > 添加光标，或按 Insert。
移动：点击并拖动光标线到新频率处。
移除：右键单击光标 > 移除光标，或选中后按 Delete。
读数：每条光标的精确频率显示在图的顶部。

缩放与导航

缩放频率轴：滚动鼠标滚轮以水平放大/缩小。
缩放模型阶次轴：按住 Ctrl + 滚动以垂直缩放。
平移：按住鼠标中键并拖动。
重置视图：双击背景区域或按 Home。
缩放至选区：按住 Shift 拖出矩形以缩放至特定区域。

解读图形

物理模态指标

绿色 "s" 标记的竖直列跨越多个模型阶次持续存在。
该列与 FRF 求和或 CMIF 叠加中的峰对齐。
阻尼比为正且处于物理合理范围（通常 0.1% 到 10%）。
MPC（模态相位共线性）值接近 1.0。

数学极点指标

零散的红色 "o" 标记，不形成竖直列。
阻尼比为负或高得不切实际。
在 FRF 求和或 CMIF 中无对应的峰。
极点仅在一两个模型阶次处出现，随后消失。

重要：密集模态在 FRF 求和中可能表现为单个宽峰，但在稳态图上呈现为两个独立的列。对于多模态区域，务必检查 CMIF 叠加。

图形设置

设置	默认值	说明
最大阻尼显示	10%	阻尼高于此值的极点将被隐藏（很可能是数学极点）。
最小阻尼显示	0.0%	阻尼为负且低于此值的极点将被隐藏。
标记大小	中	极点标记的大小（小 / 中 / 大）。
背景不透明度	30%	FRF 求和 / CMIF 背景叠加的不透明度。

故障排查

问题	可能原因	解决方案
图形为空	模型阶次范围过低，或频率范围排除了所有数据。	提高最大模型阶次。加宽频率范围。
处处无稳定极点	FRF 数据质量差或 FRF 估计器不正确。	返回第 2 步检查相干性。尝试不同的 FRF 估计器（H1 与 H2）。
稳定极点过多（杂乱）	模型阶次范围过宽或稳定性容差过松。	收紧频率和阻尼稳定性判据。降低最大模型阶次。
稳定列随模型阶次移动	密集模态或非线性行为。	收窄频率范围以隔离该区域。检查非线性（幅值相关的频移）。

工作流程

运行分析算法以填充稳态图。
启用 FRF 求和或 CMIF 叠加以供参考。
识别与共振峰对齐的绿色 "s" 标记竖直列。
双击选择极点，或使用选择所有稳定极点作为起始选择。
在模态选择表中审阅选定的模态。
进入验证以核实提取的模态参数。

稳态图

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