小波分析

小波分析提供具有自适应分辨率的信号时频表示：在低频处具有精细的频率分辨率，在高频处具有精细的时间分辨率。这使其在分析瞬态事件、非平稳机械信号以及轴承冲击和齿轮齿裂纹等冲击性现象方面优于短时傅里叶变换（STFT）。

理论

CWT 将输入信号与母小波 ψ(t) 的缩放和平移版本进行相关运算：

W(a, b) = (1/√a) · ∫ x(t) · ψ*((t − b)/a) dt

其中 a 是尺度参数（与频率成反比），b 是时间平移， ψ* 是母小波的复共轭。结果是一个二维的小波系数图，展示信号的频率内容如何随时间演变。

与使用固定窗口大小的 STFT 不同，CWT 自动调整其分辨率：

海森堡不确定性原理阻止在时间和频率上同时达到完美分辨率。小波变换将这种不确定性以最优方式分配，适用于大多数机械诊断应用。

谛耳支持以下母小波，每种都具有不同的特性：

小波	类型	特性	典型用途
Morlet	复数、连续	高斯窗调制的正弦波。优异的频率分辨率。可通过参数 ω₀（默认 6）调整带宽。	通用时频分析、振动监测
Daubechies (db4–db20)	实数、正交	紧支撑。阶数越高 = 小波越平滑、支撑越长。正交性可实现保能量分解。	多分辨率分析、去噪、特征提取
Symlet (sym4–sym20)	实数、近对称	改进对称性的 Daubechies 变体。相位失真减小。	信号重建、最小失真滤波
Mexican Hat	实数、连续	高斯函数的二阶导数。良好的时间定位，中等频率分辨率。	边缘和奇异点检测、冲击识别

参数	范围 / 选项	说明
母小波	Morlet / Daubechies / Symlet / Mexican Hat	选择分析小波。
小波阶数	1 – 20（用于 Daubechies/Symlet）	控制平滑度和支撑长度。
频率范围	自动 / 手动 (Hz)	最小和最大分析频率。
每倍频程音数	4 / 8 / 16 / 32	每倍频程的频率步数。值越高，频率分辨率越精细，但计算时间也越长。
时间范围	全部 / 选区	分析整段录音或选定区域。
显示刻度	线性 / 对数 / dB	尺度图的颜色映射幅值刻度。

主要输出是尺度图 — 一个颜色编码的图，横轴为时间，纵轴为频率（或尺度）。颜色强度表示每个时频点上小波系数的幅值。

轴承缺陷的冲击性事件以短促的高频能量突发形式激励结构共振。CWT 在精确定位这些突发的时间的同时，识别其频率内容。这对于以下情况尤为有价值：

开裂的齿轮齿每转一次产生一次短暂的瞬态扰动。CWT 将其揭示为啮合频率带中一个局部化的系数升高区域，以轴旋转周期重复出现。

在转速瞬态过程中，当运行转速扫过共振时会短暂激励共振。CWT 的自适应分辨率比固定分辨率的 STFT 更准确地捕获这些瞬态共振响应。

CWT 计算比 FFT 昂贵得多。对于高采样率下的长时录音，请考虑分析选定的时间段而非整个文件。一段 60 秒、51.2 kHz、每倍频程 32 音的录音可能需要几分钟才能处理完成。