Hilbert 包络

Hilbert 包络分析利用解析信号概念提取信号的瞬时幅值、频率和相位。它是基于包络的诊断、解调以及幅值调制和频率调制信号表征的基础技术。

解析信号

解析信号 z(t) 是实信号 x(t) 的复值扩展，通过将其 Hilbert 变换作为虚部相加而构成：

z(t) = x(t) + j · H{x(t)}

Hilbert 变换 H{x(t)} 定义为：

H{x(t)} = (1/π) P.V. ∫_−∞^∞ x(τ) / (t − τ) dτ

在实际应用中，Hilbert 变换通过将 FFT 的负频率分量置零并进行逆变换，在频域中高效计算。这会产生单边解析信号，其频谱仅包含正频率。

a(t) = |z(t)| = √(x²(t) + H{x(t)}²)

包络描绘信号峰值幅值随时间的变化，去除了载波振荡。它是轴承故障检测的主要输出，其中周期性冲击会产生特征性的包络模式。

φ(t) = arctan(H{x(t)} / x(t))

瞬时相位表示信号累积的总相位。应用相位解缠以消除 2π 不连续性，从而对具有正频率内容的信号产生连续的单调递增函数。

f(t) = (1/2π) · dφ(t)/dt

解缠后瞬时相位的时间导数得到瞬时频率。对于纯正弦信号，f(t) 为常数。对于频率调制信号， f(t) 随调制模式变化，从而可以直接跟踪转速波动和 FM 内容。

包络谱是瞬时幅值 a(t) 的 FFT：

E(f) = FFT{ a(t) }

这一两阶段过程（Hilbert 包络提取后进行谱分析）是轴承诊断的标准方法。包络谱揭示了埋藏在宽带振动中的冲击性事件的重复率，使其在早期故障检测方面远比直接谱分析更为灵敏。

Hilbert 变换假设信号为窄带（单分量）。对于宽带信号，在应用 Hilbert 变换前应带通滤波到感兴趣的频率范围。若不进行滤波，包络可能因谱分量之间的拍频而产生伪影。

参数	选项	说明
输入通道	任意信号通道	用于包络提取的信号。
带通滤波器	中心 + 带宽，或 f_low–f_high	在 Hilbert 变换前隔离频率范围。对获得有意义的结果至关重要。
输出	包络、相位、瞬时频率	要显示的瞬时参数。
包络 FFT 大小	256 – 65536	包络谱计算的块大小。
去直流	开 / 关	在谱分析前从包络中去除均值。

应用	载波频带	观察要点
滚动轴承故障	由冲击激励的共振频带（通常 2–10 kHz）	包络谱在 BPFO、BPFI、BSF、FTF 及其谐波处的峰值
齿轮故障检测	齿轮啮合频率带	包络谱中以轴转速为间距的调制边带
电机诊断	定子槽频带	包络在转差频率、2× 线频率处的峰值
声发射分析	高频带（> 50 kHz）	与机械事件相关的突发模式

Hilbert 变换在有限长度信号的起始和结束处会产生边缘效应。分析短数据段时，请舍弃包络起始和结束处的前后几毫秒，以避免伪影。