功率谱密度 (PSD)

功率谱密度描述信号功率作为频率函数的分布，并按单位带宽归一化。与自谱(依赖于 FFT 块大小)不同， PSD 提供一种与带宽无关的表示，使不同频率分辨率下的测量结果能够直接比较。

定义

PSD 由自谱(功率谱)除以分析的有效噪声带宽(ENBW)得到：

S_xx(f) = |X(f)|² / (ENBW · Δf)

ENBW 计入了窗函数的展宽效应。对于 Hanning 窗，ENBW = 1.5 · Δf。所得 PSD 的单位为每赫兹功率，例如声压为 Pa²/Hz，加速度为 (m/s²)²/Hz。

Hanning 窗的 ENBW 修正因子为 1.5。遗漏或重复应用该因子会引入约 1.76 dB 的系统误差 (= 10 · log₁₀(1.5))。如果观察到此偏移，请检查 ENBW 归一化是否正确应用。

自谱与 PSD 包含相同的信息，但归一化方式不同：

要从自谱转换为 PSD，将每个格点值除以频率分辨率 Δf(在 ENBW 修正之后)。反之，要从 PSD 恢复自谱，则乘以 Δf。

PSD 与 FFT 分析共享所有参数。唯一额外需要考虑的是归一化模式：

参数	选项	说明
频谱大小	256 – 65536	决定频率分辨率 Δf = f_s/N。
重叠率	0% – 95%	数据块重叠百分比。
窗类型	Hanning、Hamming、Flat Top 等	每种窗有不同的 ENBW 修正因子。
平均	线性 / 指数	用于降低方差的平均模式。
输出标度	PSD / ASD	PSD 单位为功率/Hz；ASD(幅值谱密度)是 PSD 的平方根。

PSD 是环境测试中随机振动谱型的标准表示(MIL-STD-810、ISO 16750)。测试规范将所需的加速度 PSD 定义为频率的分段函数，控制系统调节振动台输出以匹配该目标谱型。

由于 PSD 与频率分辨率无关，它为测量系统的本底噪声提供一致的度量。比较不同块大小下的 PSD 值可验证系统噪声是否被正确表征。

在特定频带内比较两个信号的能量含量时，对该频带内的 PSD 进行积分：

P_band = ∫_f1^f2 S_xx(f) df

该积分与所用的 FFT 分辨率无关，使 PSD 成为标准化比较的理想选择。

不要将 PSD 与能量谱密度(ESD)混淆，后者用于瞬态信号，单位为每 Hz 能量(例如 Pa²·s/Hz)。 PSD 适用于具有确定功率的平稳信号。