互功率谱密度(CPSD)记为 Gxy(f)，描述两个信号 x(t) 与 y(t) 之间共有的谱内容。 它是一个复值函数，其幅值表示每个频率上的相关功率，其相位则揭示两个信号之间的时序关系。
互谱定义为两个信号的傅里叶变换乘积的平均：
其中 X(f) 与 Y(f) 是信号 x(t) 与 y(t) 的 FFT，星号(*)表示复共轭，E[·] 表示集合平均， T 是块时长。系数 2 用于转换为单边谱。
幅值 |Gxy(f)| 表示两个通道在每个频率上的相关谱功率。它始终小于或等于两个自谱的 几何平均(柯西-施瓦茨不等式)：
相位 ∠Gxy(f) 表示两个信号在每个频率上的相位差。正相位表示信号 y 在该频率上 超前于信号 x，反之亦然。相位只有在相干性足够高时才有意义。
互谱是相干函数和传递函数估计的构建基础：
| 量 | 公式 |
|---|---|
| 相干 | γ²xy = |Gxy|² / (Gxx · Gyy) |
| 传递函数 H1 | H1(f) = Gxy(f) / Gxx(f) |
| 传递函数 H2 | H2(f) = Gyy(f) / Gyx(f) |
H1 使输出通道上的噪声最小化，而 H2 使输入通道上的噪声最小化。 H1 与 H2 的几何平均给出 Hv 估计器，可处理两个通道上都存在噪声的情况。
| 参数 | 选项 | 说明 |
|---|---|---|
| 输入通道 (X) | 任意信号通道 | 参考信号(通常为激励/力)。 |
| 输出通道 (Y) | 任意信号通道 | 响应信号(通常为加速度计/传声器)。 |
| 频谱大小 | 256 – 65536 | FFT 块大小。决定频率分辨率 Δf = fs/N。 |
| 重叠率 | 0% – 95% | 用于平均的数据块重叠百分比。 |
| 窗 | Hanning、Hamming、Flat Top 等 | 应用于每个数据块的窗函数。 |
| 平均次数 | 1 – 无限制 | 集合平均次数。次数越多随机误差越小。 |
| 显示 | 幅值、相位、实部、虚部 | 要显示的复互谱分量。 |
以瀑布图或彩色图显示 Gxy(f) 在连续时间块上的演变。可用于跟踪瞬态事件期间两个通道之间的 谱耦合如何变化。
当有转速计信号可用时，将互谱映射到转速轴。这在动力总成 NVH 中至关重要，用于识别与转速相关的 传递路径以及由旋转部件激励的结构共振。
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