相干函数
相干函数将两个信号之间的线性关系量化为频率的函数。它是传递函数估计中的一项基本质量指标，
用于表征在每个频率上能够多可靠地由输入信号预测输出信号。
定义
输入信号 x 与输出信号 y 之间的幅值平方相干（MSC）定义为：
γ²xy(f) = |Sxy(f)|² / (Sxx(f) · Syy(f))
其中 Sxy 是 x 与 y 之间的互功率谱密度，
Sxx 是 x 的自功率谱密度，
Syy 是 y 的自功率谱密度。所有功率谱密度
都必须在多个数据块上平均，相干函数才有意义。
解读
相干值在每个频率上的取值范围为 0 到 1：
| 相干值 | 解读 |
|---|
| γ² = 1.0 | 完全线性关系。输出完全由输入通过一个线性系统决定。 |
| γ² ≥ 0.9 | 相干性优秀。该频率处的传递函数估计高度可靠。 |
| 0.7 ≤ γ² < 0.9 | 相干性良好。结果可用，但需保持一定谨慎。 |
| 0.5 ≤ γ² < 0.7 | 相干性勉强。传递函数估计存在明显的不确定性。 |
| γ² < 0.5 | 相干性较差。该频率处的传递函数不应被信任。 |
无论信号之间的实际关系如何，单个 FFT 数据块总会给出 γ² = 1.0。至少需要 5–10 次平均，
相干函数才能提供有意义的信息。平均次数越多，估计越可靠。
要求
要获得有效的相干测量，必须满足以下条件：
- 同步采集：两个通道必须由同一数据采集系统同步采样。
- 充分平均：必须对多个 FFT 数据块进行平均。独立平均的次数直接影响相干估计的统计可靠性。
- 平稳性：在测量时长内信号应近似平稳。非平稳信号会产生人为偏低的相干值。
- 足够的信噪比：两个通道都必须具有足够的信噪比。任一通道的噪声都会降低相干性。
参数
| 参数 | 选项 | 说明 |
|---|
| 输入通道 | 任意信号通道 | 参考(激励)信号，通常为力输入。 |
| 输出通道 | 任意信号通道 | 响应信号，通常为加速度计或传声器。 |
| 频谱大小 | 256 – 65536 | FFT 块大小，决定频率分辨率。 |
| 重叠率 | 0% – 95% | 数据块重叠。配合 Hanning 窗时推荐 50% 或 66.7%。 |
| 平均次数 | 5 – 无限制 | 频谱平均次数。次数越多统计质量越好。 |
| 窗类型 | Hanning、Hamming 等 | 应用于每个数据块的窗函数。 |
相干性偏低的原因
当相干性降到可接受水平以下时，应系统地排查以下原因：
测量相关问题
- 噪声污染：任一通道上的电气噪声、环境噪声或传感器自噪声都会降低相干性。
- 激励不足：在某些频率处激励能量不足(例如反共振点或高于激励带宽的频率)。
- 传感器过载：任一通道的削波或饱和会引入谐波，并降低基频处的相干性。
- 接线与接地：接地环路或接触不良会引入不相关的噪声。
系统相关问题
- 非线性：如果被测系统是非线性的，由于违反了线性模型假设，相干性会下降。
- 多输入：如果被测输出受到未测量输入(例如背景振动)的影响，则所测输入-输出对的相干性会降低。
- 泄漏：加窗不当或频率分辨率不足会降低相干性，尤其是在陡峭的共振峰附近。
实用提示
- 始终将相干函数与传递函数一同显示，以评估数据质量。
- 力锤测试时对输入使用力窗、对响应使用指数窗，以尽量减小泄漏并改善相干性。
- 如果所有频率上的相干性都持续偏低，请检查通道配置并确认使用了正确的输入/输出分配。
- 对于模态测试，力求在关注频率范围内 γ² ≥ 0.9。仅在预期会出现较低相干性的反共振点接受较低值。
高相干性并不保证测量是正确的 — 它只能确认两个通道之间存在线性关系。两个通道也可能同时拾取到
相同的外部干扰，而非预期的激励-响应关系。
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